Dlaczego cieszę się z Nobla dla Shapley’a

Lloyd Shapley jest amerykańskim matematykiem i największą postacią w teorii gier zaraz po Johnie Nash’u. Ten bardzo wiekowy już jegomość zasłużył sobie na nagrodę Nobla poprzez swój wkład w rozwój całej dziedziny, która ma rzeczywisty wpływ na nasze codzienne życie, a która winna być bliska sercu każdego Austriaka.

Pozwólcie, że zacznę od początku. Teoria gier powstała dzięki współpracy dwóch postaci, bodaj najwybitniejszego naukowca dwudziestego wieku Johna von Neumanna oraz Oskara von Morgensterna, studenta Ludwiga von Misesa, następcy Hayeka na stanowisku szefa Centrum Badań Cykli Koniunkturalnych we Wiedniu. To oni w 1944 roku opublikowali ”An Economic Theory of Games and Behaviour” – kamień węgielny teorii gier. O ile wkład matematyczny przypisać należy głównie von Neumannowi, to wszystkie ekonomiczne intuicje zawdzięczamy Morgensternowi, który był Austriakiem.

Wspinając się dalej po osi czasu znajdziemy Hoselitza, który też był studentem Misesa i któremu Mises pomagał zdobyć posadę w Chicago, a potem Johna Nasha, znanego szerszej publiczności z filmu „Piękny Umysł”. John Nash jest autorem m.in. teorii równowagi, według której rozwiązanie danej gry jest stabilne, jeżeli żaden z graczy nie może poprawić swojej sytuacji poprzez zmianę decyzji. Teoria ta, uważana wcześniej przez von Neumanna za trywialną, przyniosła Nashowi w 1994 roku nagrodę Nobla. Dziwię się, że Shapley nie dostał jej razem z nim…

Dorobek naukowy

Ogrom pracy Shapleya poraża, a jej lektura nie należy do najprostszych. Rozpoczął od gier koalicyjnych (cooperative games), dla których wymyślił sposób dzielenia zysku pomiędzy graczy będących w koalicji, biorący pod uwagę siłę negocjacyjną jednostek, zwany Shapley value (dziś wyparty przez inne metody – prekernel). Określił warunki konieczne dla istnienia rdzenia gry koalicyjnej, gdzie rdzeń opisuje wszystkie możliwe sposoby podziału zysków z koalicji, które są racjonalne z punktu widzenia jej członków, w taki sposób, że nie pojawia się zachęta do wydzielania podkoalicji w koalicji głównej. Intuicyjnie można myśleć o rdzeniu jako o formie równowagi koalicyjnej. Obecnie rdzeń jest kategorią używaną powszechnie w analizie gier tego typu.

Shapley rozwinął również teorię gier o określonej funkcji potencjału posiadających określone cechy zbieżności (potential games). Przykładem takiej gry jest congestion game, czyli „gra tłoku”. Jej analiza pozwala na optymalne zaprojektowanie systemu dróg, łączy internetowych, serwerów itd. Wiąże się też ze słynnym paradoksem Braesa, mówiącym, że czasem wybudowanie nowej drogi może wydłużyć czas przejazdu. W informatyce analizuje się przypadki gier na grafach, zarówno indywidualnych, jak i koalicyjnych, w których każdy wierzchołek grafu reprezentuje jednego gracza. Pozwala to m.in. na optymalizację sieci czy rozwój sztucznej inteligencji.

Nagrodę Nobla Shapley jednak dostanie za rozwiązanie bodaj najbardziej uroczego problemu optymalizacyjnego – problemu stabilnego małżeństwa. Jest to problem, w którym każdy kawaler i panna na wydaniu posiadają swój ranking płci przeciwnej i trzeba ich tak połączyć w pary małżeńskie, żeby w żadnym małżeństwie nie doszło do zdrady. Co więcej, zawsze istnieje szczęśliwe rozwiązanie. Wspólnie z Davidem Galem Shapley stworzył wydajny algorytm rozwiązujący ten problem. W szerszym kontekście zagadnienie matchingu jest istotne we wszystkich problemach, w których występują dwa zbiory i trzeba elementy z tychże zbiorów jakoś ze sobą połączyć. W ten sposób można myśleć o przydzielaniu tematów prezentacji na studiach (algorytm ten zastosowano również na mnie), przydzielaniu nerek biorcom, czy też o negocjacjach międzynarodowych. Prawdopodobnie każdy z nas, szczególnie korzystając z internetu, był wystawiony na działanie algorytmu Shapley’a-Gale’a.

Co jest ciekawe z punktu widzenia ASE?

Dla Austriaka ciekawa będzie jednak troszkę inna strona działalności Lloyda Shapley’a. Otóż zapoczątkował on prace nad grami stochastycznymi, będących grami dynamicznymi, w których stan zmienia się z pewnym prawdopodobieństwem z etapu na etap. Prawdopodobieństwo to zależy od stanu w poprzednim etapie gry. Teoria ta doprowadziła do rozwinięcia pojęcia stochastycznej równowagi:

Stochastycznie stabilne stany stochastycznego ergodycznego procesu są to stany, które występują z niepomijalnym prawdopodobieństwem, gdy rozmiar stochastycznej perturbacji jest dowolnie mały

 (P. Young, Individual Strategy and Social Structure. An Evolutionary Theory of Institutions, Princeton University Press, 1998).

Mówiąc po ludzku, nawet jeżeli dany system nie może osiągnąć czystej równowagi Nasha, to oscyluje pomiędzy określonymi stanami, których prawdopodobieństwo wystąpienia jest wyższe niż pozostałych, a tym samym pewne stany w zasadzie nigdy nie wystąpią,

Tą definicją, wraz z cytatem z Hayeka, Peyton Young rozpoczyna swoją książkę zatytułowaną „Indywidualna Strategia i Ład Społeczny. Ewolucyjna Teoria Instytucji” (Individual Strategy and Social Structure. An Evolutionary Theory of Institutions)

Problem rozsądnego porządku ekonomicznego jest zdeterminowany poprzez fakt, że wiedza na temat okoliczności, które musimy wziąć pod uwagę nigdy nie istnieje w skoncentrowanej czy pełnej formie, lecz jedynie jako rozsiane drobiny niekompletnej i często sprzecznej wiedzy, które każda z jednostek posiada… By rozwiązać ten problem nie wystarczy pokazać, że gdyby faktów był znany jednej osobie (hipotetycznie zakładamy, że są znane obserwującemu ekonomiście) to wyznaczałyby jednoznaczne rozwiązanie; zamiast tego musimy pokazać, jak rozwiązanie wynika z ludzkich interakcji, gdy każda osoba posiada tylko częściową wiedzę.

(Friedrich August von Hayek „The Use of Knowledge in Society”)

I kolejny cytat:

Nie ma innego sposobu na zrozumienie zjawisk społecznych, jak poprzez zrozumienie zachowań jednostek wobec innych ludzi, kierowanych ich oczekiwanym zachowaniem.

(Friedrich August von Hayek, Individualism and Economic Order, 1948, page 6)

Teraz zaś o agent-based computational economics, czerpiącym bezpośrednio z Shapley’a. Czyż nie pachnie ładem samorzutnym?

Agent-based computational economics (ACE) można z grubsza określić jako obliczeniowe badania gospodarek, modelowanych jako ewoluujące, zdecentralizowane systemy autonomicznie oddziałujących podmiotów. W centrum zainteresowania naukowców ACE jest zrozumienie pozornie spontanicznie powstających globalnych prawidłowości w procesach gospodarczych, takich jak nieplanowana koordynacja handlu w zdecentralizowanej gospodarce rynkowej, którą ekonomiści kojarzą z niewidzialnej ręką Adama Smitha. Wyzwaniem jest wyjaśnienie, jak te światowe prawidłowości mogą powstawać oddolnie, a więc przez powtarzające się, lokalne oddziaływania autonomicznych podmiotów za pośrednictwem instytucji społeczno-gospodarczych, a nie wskutek istnienia fikcyjnych odgórnych mechanizmów koordynujących, takich jak narzucanie ograniczeń rozliczeniowych rynku lub założenie o homogeniczności podmiotów.
(Tesfatsion [1998] Tesfatsion, L. (1998). Agent-based Computational Economics, źródło: http://www.iastate.edu/tesfatsi/ace.htm).

Podsumowując, studiowanie złożonych systemów zbudowanych z lokalnie oddziałujących podmiotów, których zachowania ewoluują i są zależne od zachowań pozostałych graczy, wpisuje się, może w nie do końca oczywisty sposób, ale jednak, w ducha Austriackiej Szkoły Ekonomii, nawet jeżeli nie jest jej bezpośrednim spadkobiercą. Warto podkreślić, że jest to dziedzina doceniana przez mainstream (o czym może świadczyć otrzymany Nobel). Dlatego właśnie tak cieszę się z nagrody dla Shapley’a i uwielbiam agent-based computational economics.

Zuzanna Kosowska-Stamirowska

O Autorze Zuzanna Kosowska-Stamirowska

Zuzanna Kosowska-Stamirowska — pracownik Centre National de la Recherche Scientifique, doktorantka na Uniwesytecie Paris 1 Panthéon-Sorbonne, pracuje w Instytucie Systemów Złożonych w Paryżu.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *